第1講 数と数直線

第1講リネーム：自然数⇒有理数へ　四則演算を目指して

1. 自然数しか知らない人は、足し算ができる。
2. 整数まで広げると、足し算、引き算、掛け算ができる。
3. 割り算もできるようにするには、有理数まで広げる必要がある。
4. 自然数、整数、有理数の演算や順序の関係をイメージするのに数直線が使える。

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微分・積分30講 (数学30講シリーズ)

問1：(-1)×(‐1)=1のイメージは？*1

問2：目に見える世界は、すべて有限集合でできていることを実感してみよう。*2

問3：自然数全体と、自然数の中の偶数全体は、どちらも無限集合。どちらの方が多い？*3

 問4：自然数、整数、有理数と範囲を広げてきた。第1講では、できる演算手法を増やして範囲を広げてきた。有理数は四則演算で閉じている。有理数からさらに範囲を広げるには、どうすればよいのだろうか？*4

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ばいばーい。

*1:問1解説：-1をかけることは、正の数をかけることと多少意味が違う。数直線で考えると、-1をかけることは正の方向を負の方向へ、負の方向を正の方向へ逆転させること。

*2:問2解説：八百屋さんで売ってるリンゴの数は、有限個だから有限集合。海岸の砂粒も地球の範囲を超えることはないから有限集合。

*3:問3解説：まず、有限集合の場合を考える。海岸にある全ての砂粒の個数の方が、手に握った砂粒の個数より多いといえる。自然数全体と、自然数の中の偶数全体は、どちらも無限集合。この両者は1対1に対応しているからどちらも同じだけの元を持っているといえる(どちらも同じ数)。これが無限集合の特徴の一つ。

*4:問4解説：第2講で説明される。