第2講 数直線と実数

第2講リネーム：有理数が近づく先があると信じて

1. 有理数⇔有限小数 ⋃ 循環小数(無限小数)
2. 無理数⇔循環しない無限小数
3. 実数⇔有理数 ⋃ 無理数
4. 数直線上で実数を表す。無理数の無限小数展開において、有限小数の近づく先が無理数。(1.4、1.41、1.414、・・・)
5. 有理数⇒実数へ数の世界を広げなければ、有理数しか知らない世界の人は4で示したような点列が近づく先が存在しないことになる。

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微分・積分30講 (数学30講シリーズ)

問1：0.9999・・・＝1を示せ*1

問2：実数のイメージは？*2

問3：無理数って何だっけ？*3

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ばいばーい。

*1:問1解説：0.3333・・・を3倍すると0.999・・・。1/3を3倍すると1。lim(n→∞)(1-(1/10)^n)=1、アルキメデスの原理、コーシー列が収束する。区間縮小法により区間の共通部分はある一点に収束する。など色々な証明方法があるが、いずれも実数の連続の公理につながる。Wikipediaより。

*2:問2解説：有理数が近づく先の数も含めた数直線上の数

*3:問3解説：実数の内、有理数(整数の比)で表せない数