志賀先生の数学30講シリーズは、大学数学の説明をやさしい語り口調でしてくれる本。それでいて厳密性を過度になくしていないのも魅力。 このブログでは、読んでいく中で各講のあらすじを箇条書きにしてまとめていきます。加えて印象的な話題をQ&A形式で記録…

第2講リネーム：有理数が近づく先があると信じて 有理数⇔有限小数 ⋃ 循環小数(無限小数) 無理数⇔循環しない無限小数 実数⇔有理数 ⋃ 無理数 数直線上で実数を表す。無理数の無限小数展開において、有限小数の近づく先が無理数。(1.4、1.41、1.414、・・・) 有…

第1講リネーム：自然数⇒有理数へ 四則演算を目指して 自然数しか知らない人は、足し算ができる。 整数まで広げると、足し算、引き算、掛け算ができる。 割り算もできるようにするには、有理数まで広げる必要がある。 自然数、整数、有理数の演算や順序の関係…

完備は色んな場面で使われている ja.wikipedia.org 完備をハンターハンター風に、3つのワードで言うと、、 「空間内のコーシー列 × 空間内のどの部分集合も収束 × 極限をもつ（距離が０になる）」